3 Ditonus est ascensus unius uocis ad terciam supra uel descensus ad terciam infra, nisi fiat inter mi et sol.

4 Semiditonus est ascensus unius uocis ad aliam in se concludens semitonium uel ascendendo uel descendendo, ut est inter re et fa.

5 Semitonium est tonus dimidius siue imperfectus ut testatur Boetius uidelicet ascensus uel descensus ab una uoce ad aliam non perfectum generans tonum, ut est inter mi et fa, quia minus perfecta minus eximia et acuta est proportio inter mi et fa quam inter alias duas uoces.

6 Ditonus dicitur quasi duo toni, id est coniunctio duorum tonorum, quia inter ut et re unus tonus est, inter re et mi alius tonus, igitur inter ut et mi duo toni. ⁷ Semiditonus dicitur quasi imperfecta duorum tonorum coniunctio, ac si diceretur coniunctio toni et dimidii. ⁸ Est enim inter re et mi tonus, inter mi et fa semitonium <39r> id est tonus imperfectus, igitur inter re et fa semiditonus et distant ut ait Boetius in hoc ditonus et semiditonus, quod ditonus distat a semiditono in sesquitertia proportione. ⁹ Ditonus enim continet semiditonum et eius terciam partem.

10 Sequitur de semitonio quod a participio semus, -ma, -mum uel a nomine quod est semis sortitur originem et dicitur secundum hoc imperfectus uel dimidius tonus. ¹¹ Semus enim est imperfectus. Semis, dimidius. Modicus autem est ascensus semitonii unde et dulcis sonoritas appellatur, id est minus acuta. ¹² Sed quia ad instrumentum puerile hec pertinet annotatio, ne introducendis et rudibus perturbatio potius uideatur qua doctrina omni implicito tractatui et uerborum inuolucro supersedendum est ad presens, et de illa diuisione semitonii quam ponit Boetius, scilicet quod diuiditur semitonium in maius et minus semitonium¹ praetermittentes, ad organorum consonantias explicandas transeamus.

15 Prima autem meta organica est illa que diatessaron appellatur constans ex quatuor uocibus, id est ex transcensione unius uocis ad quartam. ¹⁶ Constat autem diatessaron ex ditono et semitonio, transcendit enim ab ut usque fa, uel a re usque sol, uel a mi usque la. In qualibet uero istarum trium partium conmiscetur semitonium. ¹⁷ Sortita est quidem talis consonantia nomen ex tali proprietate quam habet transeundi, scilicet ad quartam uocem et sic constandi ex quatuor uocibus. ¹⁸ Thessaron enim apud grecos quodlibet corpus est lineare uel solidum ex quatuor superficiebus uel angulis figuratum unde etiam dicta est thessara, id est dica, quia corpus est in quatuor superficies quadratum. ¹⁹ Sed ut <40> uolet quidam, restringitur appellatio huius nominis thessaron uel thessare ad significandam speciem ludi, scilicet detium, quia omni parte quadratum est, sed de hoc hactenus. ²⁰ Explicanda est de cetero secunde proportionis cognicio, id est consonantie que dicitur diapente.

21 Diapente igitur constat ex V uocibus, id est transcendit ab una uoce ad quintam sursum, uel descendit ad quintam deorsum. ²² Constat enim ex tribus tonis et dimidio, quandoque uero constat ex ditono et semitonio et tono, ut est quando ascendimus ab ut ad sol uel descendimus a la ad re, quandoque ex tono et semitonio et ditono, ut quando ascendimus ab re ad la uel descendimus a sol ad ut. ²³ Et dicitur diapente quasi de quinque, quia constat ex V uocibus. Dia enim de, penta quinque, inde diapente quasi de quinque.

24 Sequitur agere de diapason quod constat ex octo uocibus, ascendens uel descedens a .c. in .c. uel a .de. in .d. uel ab .e. in .e. uel ab .f. in .f. et continet quinque tonos et duo semitonia. ²⁵ Descendimus enim per dia<40v>pason a ce-sol-fa-ut in c-fa-ut cum mu<ta>tione, uel a d-la-sol-re in d-sol-re et uocatur illud diapason a Boetio dupla. ²⁶ Dicitur autem diapason quasi de octo uocibus, dia enim de, pason octo, sicut et diapente quasi de quinque et diatessaron quasi de tetrassaron. ²⁷ Tetras enim quatuor, aron quadratura, unde etiam Ara dicitur quasi res quadrata, in quatuor partes. ²⁸ Sic etiam et diathessaron est consonantia uel concordatio ex quatuor uocibus constituta. ²⁹ Sed ne nimis pertensa (?) uideatur pueris introducendis nostra prolixitas, et eos potius minus tractabiles redderet ab altioribus disquisitionibus circa infinitam musice facultatis multiplicitatem abstinentes stilum nostri tractatus ad finem proximam reuocemus.