<DICTA MAGISTRI SYMONIS DE SEMITONIO PLATONICO>

Cambrai, Bibliothèque municipale Ms. B 490, f. 110v-112r Transcription : Christian Meyer septembre 2005	Lexicon musicum Latinum
Dicta magistri Symonis de semitonio platonico
DIAPASON id est duplus DIATESSARON Epitritus id est sesquitertius DIAPENTE Hemiolus id est sesqualter epogdous i. sesqui-octavus epogdous epogdous epogdous epogdous tonus tonus semitonium tonus tonus tonus semitonium XXIIII, XXVII, XIII, XXXII, XXXVI, XL<S>, XVIIII<S> CXCII, CCXVI, CCXLIII, CCLVI, CCLXXXVIII, CCCXXIIII, CCCLXIV, CCCLXXXIII <Formula minor> [[cam490a.gif]]	XVIIII<S>] XXVIIII ms. CXCII] CXCVI ms.
¹Hanc minorem formulam ideo descripsimus ut in hoc epitrito verba platonica poneremus, hec scilicet, “ut ad perfectam cumulatamque complexionem deesset aliquid epitrito, tantum scilicet quantum interest inter CCXLIII et CCLVI”. ²Cum enim in omni duplo, id est diapason, sit sesquitertius et sesquialter, qui in arithmetica grece epitritus et hemiolius dicitur, in musica autem diatessaron et diapente. ³In priori parte superscripte diapason, i. in diatessaron, duos tonos et semitonium per integros numeros complevimus. ⁴In sequenti autem parte eiusdem diapason, id est diapente, per integros numeros procedere nequivimus, sed continuitatis duobus tonis in tertio tono necesse fuit semis apponere, et in semitonio iterum semissem necessitas coegit exprimere.	1 CALC. 110 (éd. Waszink, p. 92, l. 6-8
differentie XLVIII, LIIII, XXVI, LXIIII, LXXII, LXXXI, XXXVIIII tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, tonus, semitonium CCCLXXXIIII, CCCCXXXII, CCCCLXXXVI, DXII, DLXXVI, DCXLVIII, DCCXXVIIII, DCCLXVIII Diatessaron, Diapente DIAPASON <Descriptio maior> [[cam490b.gif]]	DCCLXVIII] DCCXLVII ms.
⁵Hanc autem maiorem diligenti lectori idoneum duximus descriptionem, ut hinc sumpto initio, in ceteris continuare tonos, id est sesquioctavos vel epogdoos, facilius possit et verius. ⁶Nichil enim obscurum posuimus ; sed illam priorem diapason cum omnibus interioribus suis, scilicet tonis et semitoniis et differentiis, integre duplicavimus, ut scilicet semisses que erant ibi in tono et semitonio et differentia duplicate integras redderent unitates. ⁷Et sic toni et semitonia sine minutiis in integris numeris invenirentur ut patet in maiori descriptione.	5 descriptionem] describendam ms.
⁸Sed quia in diapason, id est in duplo, diatessaron et diapente invenisti, et in diatessaron duos tonos et semitonium, et in diapente tres tonos et semitonium, volunt quidam inferre ergo in diapason sex toni sunt. ⁹Nos autem e diverso inferimus, ergo in diapason non ideo sex toni sunt, sed quinque toni et duo semitonia minora, que perfectum tonum reddere nequeunt. ¹⁰Ad hoc autem necessario probandum licet labili et difficili tamen indissolubili utemur argumento. ¹¹Continuandi enim sunt sex toni in quibus maiore extremitate ad minorem collata considerandum erit utrum rotunde duplam, id est diapason, an maiorem an minorem habeant proportionem. ¹²Si enim rotunde dupla fuerit, tunc manifestum erit duo illa semitonia, que in superiori diapason cum quinque tonis posuimus, non fuisse maiora vel minora semitonia, sed rotunde semitonia. ¹³Si vero sex tonorum, vel epogdoorum, vel sesquioctavorum, quos ad hoc probandum continuandos esse diximus, maior terminus ad minorem comparatus, minor fuerit scilicet quam duplus. ¹⁴Tunc clare liquet duo predicta semitonia esse maiora, que sex tonorum continuationem in diapason excedere coegissent. ¹⁵Si autem sex tonorum continuatorum maior extremitas ad minorem comparata fuerit plus quam dupla, tunc liquido constat duo premissa semitonia esse minora, que ipsa in diapason, id est in duplo, usque ad continuationem sexti toni ascendere non valuerunt.
¹⁶Sed quia sex tonos facile continuare non possumus, ad huius laboris patrocinium arithmetice artis regulam, ut hoc sine fallacia compleamus, necessitate proponimus. ¹⁷Est autem talis : omnes multiplices quoto loco ab unitate discesserint, tot eiusdem <111va> generis superparticulares continuos antecedunt, scilicet dupli sesquialteros, tripli sesquitertios, quadrupli sesquiquartos, quintupli sesquiquintos, sexcupli sesquisextos, septupli sesquiseptimos, octupli sesquioctavos, propter quos hoc totum incipemus. ¹⁸Ergo sextus octuplus, quia sexto loco ab unitate discedit, super se sex continuos sesquioctavos, id est tonos, habebit, ut subiecta descriptio monstrat :
I, VIII, LXIIII, DXII, IIII.XCVI, XXXII.DCCLXVIII, CCLXII.CXLIIII VIIII, LXXII, DLXXVI, IIII.DCVIII, XXXVI.DCCCLXIIII, CCXCIIII.DCCCCXII LXXXI, DXCLVIII, V.CLXXXIIII, XLI.CCCCLXXII, CCCXXXI.DCCLXXVI DCCXXVIIII, V.DCCCXXXII, XLVI.DCLVI, CCCLXXIII.CCXLVIII - CCCXCIII.CCXVI VI.DLXI, LII.CCCCLXXXVIII, CCCCXVIIII.DCCCCIIII - CCCCXLII.CCCLXVIII LVIIII.XLVIIII, CCCCLXXII.CCCXCII - CCCCXCVII.DCLXIIII DXXXI.CCCCXLI - DXXIIII.CCLXXXVIII <Descriptio > [[cam490c.gif]]
CCCCXLII.CCCLXVIII] CCCCXLII.CCCLXVII ms. DXXIIII.CCLXXXVIII] DCXIIII.CCLXXXVIII ms.
¹⁹Vides igitur quod in descripta formula sex octuplos ab unitate descripsimus et unusquisque quoto loco ab unitate discessit secundum verissimam premissam regulam tot continuos tonos supra se habet, ut scilicet VIII ab unitate primus octuplus supra se unum tantum tonum, id est sesquioctavum, habeat, id est novem. ²⁰Nam novem continent in se VIII et eius octavam partem, id est unitatem. ²¹Hec est enim descriptio omnium sesquioctavorum ut minorem numerum totum in se contineat et eius, id est minoris, octavam partem. ²²Et hec est ubique omnino omnium tonorum habitudo, sive in magnis, sive in parvis numeris, sive integris, sive in minutis, sive in vocibus, sive in cordis longius vel brevius positis, vel equalibus, sed per graviora vel leviora pondera extensis, novem erga octo proportionis. ²³Secundus autem octuplus, id est LXIIII, duos supra se tonos habet. ²⁴Nec hoc confuse intelligas, quod uterque ad ipsum sit tonus, quod esse non posset. ²⁵Sed LXXII ad LXIIII tonus, <111vb> et ad LXXII LXXXI est tonus, id est sesquioctavus : continet enim eum totum et eius octavam partem et ita in ceteris omnibus, sicut in singulis formulis considerare poteris. ²⁶Sextus vero octuplus, id est CCLXII.CXLIIII, super se habet sex tonos continuatos, non iterum omnes ad se, sed alternatim unusquisque maior ad minorem usque ad ultimum, id est, DXXXI.CCCCXLI. ²⁷Comparati ergo in ordine sex tonorum, maior numerus, id est ultimus, ad minorem, id est primum, scilicet DXXXI.CCCCXLI ad CCLXII.CXLIIII, multo maior invenitur quam duplus. ²⁸Excedit scilicet in VII.CLIII.
²⁹Vides ergo quomodo sex continuatis tonis maior extremorum habitudo quam duplus in ipsis inveniatur, et quod integer tonus multo maior sit quam duo semitonia, que in diapason inveniuntur. ³⁰Ne vero inde dubites, ex latere posuimus integram diapason, scilicet DXXIIII.CCLXXXVIII ad CCLXII.CXLIIII. ³¹Posuimus et medias consonantias, id est diatessaron et diapente <112ra> a maiori extremitate semitonium et inde duos tonos subiunximus. ³²Ecce completa est diatessaron, et inde iterum semitonium ad CCCLXXIII.CCXLVIII, id est ad quartum numerum maioris figure, in qua sex toni continuati sunt, subiunximus, et postea restant tres continuati toni sequentes.
³³Probavimus ergo ex premissis duo semitonia, que in diatessaron et diapente, id est diapason, ponuntur, non posse perficere tonum, et ideo ex necessitate minora esse. ³⁴Et quia certa differentia minoris semitonii a philosophis latinis nescio si comprehensa, tamen scripto manifestata non fuerit. ³⁵Ne alicui ulterius laborandum sit, certis proportionibus comprehendere laboravimus, una scilicet in augmento, altera in detrimento. ³⁶Est enim in augmento sesquivigesima septima et insuper octogesimam primam minoris et terciam partem octogesime prime continens. ³⁷In diminutione autem ista est sesquioctava decima, excepta minoris vigesima septima parte.
³⁸Et ut nulla difficultas minus intelligentibus remaneat, in uno probemus semitonio et sic decinceps per omnia semitonia ratio currens hanc eandem habitudinem inevitabiliter manifestet. ³⁹Videamus ergo illud Platonicum semitonium, quod est inter CCLVI et CCXLIII. ⁴⁰Continet enim maior numerus totum minorem et eius vigesimam septimam partem, id est VIIII, et insuper eiusdem octogesimam primam, id est III, et istius octogesime prime terciam, id est unitatem, que insimul iuncta VIIII et III et I tredecim reddunt. ⁴¹Et hoc dicitur in augmento, quia plus continet. ⁴²In diminutione vero, ista semitonii proportio est sesquioctava decima, excepta minoris vigesima septima parte. ⁴³Continent enim CCLVI inter se CCXLIII et eorum octavam decimam partem, id est XIII, nisi quia VIIII remanent ad comprehendendum qui sunt minoris numeri vigesima septima pars. ⁴⁴Et ideo dicitur per diminutionem, quia non plene totum continet in sesquioctava decima proportione. ⁴⁵Illa autem per augmentum dicitur, quia totum continet in sesquivigesima septima proportione et etiam plus, ut supra dictum est.	39 inter ducen CCLVI ms. 43 VIIII] XVIIII ante corr.